» Questões » Progressão Geométrica (PG)

lista de exercícios

1)   Escreva o termo seguinte de cada uma das progressões geométricas:

a)   (1, 2, 4, ...)

b)   (3/5, 3, 15, ...)

c)   (2.21/2, 4, 421/2, ...)

d)   (–3, 18, –108, ...)

 

2)   Escreva uma P.G. de quatro termos, dados a1 = 3 e q = 2.

 

3)   Sabendo-se que x – 4, 2x + 4 e 10x – 4 são termos consecutivos de uma P.G., calcule x de modo que eles sejam positivos.

 

4)   Sabendo-se que a sucessão (x – 1, x + 2, 3x, ...) é uma P.G. crescente, determine x.

 

5)   A soma de três termos consecutivos de uma P.G. é 21 e o produto, 216. Sabendo-se que a razão é um número inteiro, calcule esses números.

 

6)   Classifique em crescente, decrescente ou oscilante as progressões geométricas:

a)   (1000, 100, 10, 1, 1/10)

b)   (1/16, 1/4, 1, 1, 4, 16)

c)   (2, –4, 8, –16)

 

7)   Numa P.G. tem-se a1 = 3 e a8 = 384. Calcule:

a)   a razão;

b)   o terceiro termo.

 

8)   O primeiro termo de uma P.G. é 5.21/2, a razão é 21/2 e o último termo é 80. Calcule:

a)   quantos termos tem essa P.G.;

b)   o seu quinto termo.

 

9)   Considere esta seqüência de figuras. 

 

       Na figura 1, há 1 triângulo.

       Na figura 2, o número de triângulos menores é 4.

       Na figura 3, o número de triângulos menores é 16 e assim por diante.

       Prosseguindo essa construção de figuras, teremos quantos triângulos menores na figura 7?

 

10)     O oitavo e o décimo termos de uma seqüência numérica são, respectivamente, 640 e 2.560. Determine o nono termo, no caso de:

a)    a seqüência ser uma progressão aritmética;

b)    a seqüência ser uma progressão geométrica;

 

11)     O segundo termo de uma P.G. decrescente é 9/8 e o quarto é 1/2. Calcule o oitavo termo.

 

12)     Em uma P.G. de razão positiva sabe-se que a4 + a6 = -320 e a4 - a6 = 192

       Determine o quinto termo dessa P.G.

 

13)     Sabendo-se que em uma P.G. a2 + a4 = 60 e a3 + a5 = 180, calcule a6.

 

14)     Calcule:

a)    a soma dos cinco primeiros termos da P.G. (2, –6, 18, ...);

b)    a soma dos seis primeiros termos da P.G. (3.31/2, 9, 9. 31/2);

c)    a soma dos 10 primeiros termos da P.G. (2, 4, 8, 16, ...).

d)    Determine a soma dos 6 termos da P.G. crescente em que os extremos são 1/9 e 27.

 

15)     Calcule a soma dos termos da P.G. (2, 2. 51/2, 10, 10. 51/2, 50, 50. 51/2, 250).

 

16)     Escreva a P.G. cuja razão é 3/2 e a soma dos cinco primeiros termos é 422.

 

17)     Uma moça seria contratada como balconista para trabalhar de segunda a sábado nas duas últimas semanas que antecederiam o Natal. O patrão ofereceu R$ 1,00 pelo primeiro dia de trabalho e nos dias seguintes o dobro do que ela recebera no dia anterior. A moça recusou o trabalho. Se ela tivesse aceito a oferta, quanto teria recebido pelos 12 dias de trabalho?

 

18)     Uma praga atacou uma criação de aves. No primeiro dia, uma ave adoeceu; no segundo dia, duas outras aves adoeceram; no terceiro dia, adoeceram mais quatro e assim por diante, até o oitavo dia. Nenhuma das aves morreu. Sabendo-se que ao fim do oitavo dia não havia nenhuma ave sem a doença, qual é o total de aves dessa criação?

 

19)     Determine a soma dos termos das seguintes progressões geométricas infinitas:

a)    (10, 4, 8/5, ...)

b)    (3/5, 3/10, 3/20,...)

c)    (100, –10, 1, ...)

d)    (2/10, 2/100, 2/1000,...)

 

20)     A soma dos termos de uma P.G. decrescente infinita é 128 e a razão é 1/4. Calcule o segundo termo.

 

21)     Uma forte chuva começa a cair na faculdade formando uma goteira no teto de uma das salas de aula. Uma primeira gota cai e 30 segundos depois cai uma segunda gota. A chuva se intensifica de tal forma que uma terceira gota cai 15 segundos após a queda da segunda gota. Assim, o intervalo de tempo entre as quedas de duas gotas consecutivas reduz-se à metade na medida em que a chuva piora. Se a situação assim se mantiver, em quanto tempo, aproximadamente, desde a queda da primeira gota, a goteira se transformará em um fio contínuo de água?

 

22)     O primeiro termo e a soma dos termos de uma P.G. decrescente infinita são, respectivamente,
4 e 12. escrever essa P.G.

 

23)     Resolva as equações em IR:

a)    x + x/3 + x/9 + ... = 9

b)    x + 4x/5 + 16x/25 + ... = 20

 

24)     Determine a fração geratriz de cada uma das dízimas periódicas:

a)    0,4141...

b)    2,333...

c)    1,4333...

 

25)     Um cachorro persegue um coelho. A velocidade do coelho é 1/10 da velocidade do cachorro.
A distância que os separa é de 100 metros. Nessas condições, quando o cachorro vencer os 100 metros, o coelho terá corrido 1/10 do que percorreu o cachorro e ficará 10 metros a sua frente. Quando o cachorro correr esses 10 metros, o coelho terá percorrido 1/10 dessa distância e estará 1 metro a sua frente. Quando o cachorro correr esse metro, o coelho terá corrido 10 centímetros, e assim por diante. Esse raciocínio pode levar muita gente a pensar que o cachorro nunca alcançará o coelho. Assim também pensou o coelho. Azar dele.

Com os recursos estudados é possível determinar em que ponto o cachorro alcançará o coelho. E, então, quantos metros ele deverá correr para alcançar o coelho?


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Comentários

28/10/2013 - juvenal - juvenallg@gmail.com
Muito bom, com o mais importante, para nós professores, as atividades de todos os níveis. Obrigado, continuem...

25/11/2011 - TONIANY MENDES BARRETO - tonianybarreto@hotmail.com
gostei. as atividades são ricas

04/10/2011 - Leila - leilaanunesrosa@pop.com.br
Muito boas as questões! Parabéns.

02/09/2011 - Keila de Campos Freitas - keilinhafreitas@hotmail.com
Urgente........Resolva por favorr..

Dada a PG(1,3,9,27...) calcular a soma dos dez primeiros termos....

04/08/2011 - Dani - dani_s_castro@hotmail.com
podem resolver esse, por favor:

São dados 4 numeros em PG crecente. a soma dos extremos é 27 e a soma dos meios é 18. Determine-os

21/05/2011 - Claudio - clapaz14@yahoo.com.br
22/03/2011 - NAYARA BARROS - Nayara.crateus@gmail.com

- é só usar a formula da razão: a3/a2=a4/a3, você saberá o terceiro termo, depois calcule a razão e por fim o oitavo termo.

24/04/2011 - simar musa da rosa wadi - sm-wadi@bol.com.br
excelente exercícios

06/04/2011 - julia nunes pinheiro - julianunespinheiro@bol.com.br
me ajudem

27/03/2011 - Beatriiz - bia_magalii@hotmail.com
Me ajudem nas quesões: 7, 9, 17, 21e 25. por favor

Urgente

22/03/2011 - NAYARA BARROS - Nayara.crateus@gmail.com
POR FAVOR PRECISO URGENTEMENTE DA QUESTAO 11.mE AJUDEM BJSS

13/09/2010 - Elis Regina Rodrigues - elis.cardoso@bol.com.br
Preciso das respostas dos exercícios da lista 3. Obrigada!



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