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exercícios sobre sistemas lineares e discussão de sistemas

1) Resolva o sistema linear

2) Se o sistema linear é impossível, então

a) a = 0         b) a = -14/3         c) a = 3/4         d) a = 1        e) a = 28

3) Perguntado sobre a idade de seu filho Júnior, José respondeu o seguinte: "Minha idade quando somada à idade de Júnior é igual a 47 anos; e quando somada à idade de Maria é igual a 78 anos. As idades de Maria e Júnior somam 39 anos." Qual a idade de Júnior?

a) 2 anos        b) 3 anos      c) 4 anos        d) 5 anos      e) 10 anos

4) (PUCCAMP) Um certo número de alunos fazia prova em uma sala. Em um dado momento, retiraram-se da sala 15 moças, ficando o número de rapazes igual ao dobro do número de moças. Em seguida, retiraram-se 31 rapazes, ficando na sala igual ao número de moças e rapazes. O total de alunos que fazia prova nessa sala era

a) 96          b) 98           c) 108         d) 116           e) 128

5) (Ufg 2007) Para se deslocar de casa até o seu trabalho, um trabalhador percorre 550 km por mês. Para isso, em alguns dias, ele utiliza um automóvel e, em outros, uma motocicleta. Considerando que o custo do quilômetro rodado é de 21 centavos para o automóvel e de 7 centavos para a motocicleta, calcule quantos quilômetros o trabalhador deve andar em cada um dos veículos, para que o custo total mensal seja de R$ 70,00.

6) Seja o sistema .

a)    Verifique se (2, -1, 1) é solução de S.

b)    Verifique se (0,0,0) é solução de S.               Resp: a) é       b) não é

7) Seja o sistema:

   

    Calcule k para que o sistema seja homogêneo.        Resp: k = -3

8) Calcular m e n de modo que sejam equivalentes os sistemas:

     e

                                                              Resp: m = 0 e n = 1

9) Expresse matricialmente os sistemas:

a)                    b)

10) A expressão matricial de um sistema S é  Determine as equações de S.

11) Solucione os sistemas a seguir, utilizando a regra de Cramer.

a)        Resp: {(1,2)}              b)     Resp: {(3,2)}

12) Calcule os valores de x, y e z nos sistemas:

a)   Resp:{(1,2,3)}       b)    Resp: {(6,4,1)}

13) Resolva as equações matriciais:

      a)       Resp: (2    5)t                  b)       Resp: (1   2   -1)t

Os sistemas lineares são classificados, quanto ao número de soluções, da seguinte forma:

14) Discuta os sistemas:

      a)                   b)                    c)

15) Classifique, quanto ao número de soluções, os seguintes sistemas homogêneos.

a)                 b)                  c)

16) Determine a e b para que o sistema  seja indeterminado.

17) Calcule os valores de a para que o sistema  seja compatível e determinado.

18) Dê os valores de a para que o sistema seja compatível e determinado.

19) Dê o valor de a para que o sistema seja impossível.

20) Determine o valor de k para que o sistema seja indeterminado.

21) Ache m para que o sistema  tenha soluções próprias.

22) Qual o valor de p para que o sistema admita uma solução única?

23) (Fuvest-SP) Para quais valores de k o sistema linear é compatível e determinado?


Resposta:
14 a) SPD se m diferente de -1 SI se m = –1
b) SPD se k diferente de 1 SI se k = 1
c) SPD se p diferente de -1; SPI se p = –1 e q = 8; SI se p = –1 e q  8
15. a) indeterminado.
b) indeterminado.
c) determinado
16. a = 6 e b = 8
17. a diferente de -6
18. {a Є IR/ a diferente de -4 e a diferente de 1}
19. a = -4 ou a = 1
20. k = 5
21. m = 3/13
22. {p Є IR/ p diferente de -1}
23. {k Є IR/ k diferente de 1/4}

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Comentários

13/12/2011 - Maria Aparecida - adrielsilvasantos@yahoo.com.br
Muito Bom! Parabéns.

11/11/2011 - paulo - 11112011
bom

08/10/2011 - Rodnei santos da Silva - rs_silva1954@hotmail.com
Muito bom. Interligando os assuntos.

02/10/2011 - Marcelo Carnauba Sampaio - marcelo_sampaio93@hotmail.com
Gostei da questões mais deveria ser mais especifico quanto aos assuntos... se esta tratando de discussão de sistema intaum deixava só ele eu vi que tem tambem matriz transposta e outra coisas aqui... mais de qualquer maneira gostei do conteúdo...

15/09/2011 - Livino - livinogomes@hotmail.com
gostei da página, legal, parabéns.

07/09/2011 - Adenilson Rodrigues - Ade_rodrigues@ovi.com
Gostaria que vc resolvesse o sistema:

{3x+2y=1

{ax-6y=0 para que ele seja possivel e indeterminado.

Eu preciso estudar para uma prova amanhã, por favor me ajude. Desde ja agradeço!

31/08/2011 - marciliane - marcyvida_loka@hotmail.com
olá tdu meu preofessor vai faze uma prova dia 2.09.2011 mas eu ainda nao entendi as regras de homogenia tem cmo vcs me explika ate amanha???bjuuu

28/08/2011 - sydney - sydneyfernandes_@hotmail.com
muito bom os exercicios

07/08/2011 - Quintino Neto - quintino64@yahoo.com.br
Gostei desta página, muitoboa. Parabéns.

21/06/2011 - luziaazevedo - luziaazevedor@hotmail.com
muito bom

15/05/2011 - guido - guidolisboa@ig.com.br
preciso de ajuda para resolver este sistema linear:



Na França 3 turistas trocaram por francos franceses no mesmo dia, as quantias que lhes restavam em dolares, libras e marcos da seguinte forma:

.1 turista = 50 dolares, 20 libras e 10 marcos por 502,90 francos

.2 turista = 40 dolares, 30 libras e 10 marcos por 533,40 francos

.3 turista = 30 dolares, 20 libras e 30 marcos por 450,70 francos

Calcule o valor de uma libra, em francos franceses, no dia em que os turistas efetuaram a transação, despresando a parte fracionaria caso tenha



Desde já agradeço ajuda.

09/05/2011 - janaina - janaina-souza1@hotmail.com
gostaria de saber as resoluções das questões 1 e 12

obrigado!

23/04/2011 - Leticia - leticia_campopiano@hotmail.com
Gostaria de saber como é a resolução do problema 21

19/03/2011 - rhaila - rhaila@hotmail.com.br
gostaria de saber a resolução das questões 3 e 4

01/03/2011 - Rafaela Cacciatore - rafa_cacciatore@htmail.com
Olá, gostaria de saber a resolução do problema 4. Grata

15/09/2010 - Bryan Andreatta - bryan_andreatta@hotmail.com
teria como me mandar a desenvolvimento das questões 19 e 21?



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