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Regras de Derivação

A derivada pode ser interpretada Geométrica- mente como a inclinação de uma curva e, fisicamente, como uma taxa de variação. Como derivadas podem ser usadas para representar  tudo, desde a variação de taxas de juros até taxas em que peixes morrem e moléculas de gás se movimentam, elas têm implicações em todas as ciências.

 

Definição de derivada:

f’(x0) = limh®0 f(x0+h) – f(x0)

Notações utilizadas na operação de derivação

Dx f(x) = d/dx(f(x)) = f'(x)

Onde u(x) e v(x) são funções deriváveis de x.

 

Grupo I

1. A derivada de uma constante é zero.

   (c)’ = 0

2. A derivada de x em relação a x é um.

   (x)’ = 1

3. As constantes de ser colocadas para o lado

de fora do sinal de derivação.

   (a.u)’ = a.u’

4. Derivada da potência.

   (un)’ = n un-1. u’

5. A derivada da soma (subtração) é igual a

soma (subtração) das derivadas.

   (u + v)’ = u’ + v’

6. Derivada do produto.

   (u.v)’ = u’ . v + u.v’

   (r.s.t...z)' = r'.s.t...z + r.s'.t...z +...+ r.s.t...z'

7. Derivada da divisão.

   (u/v)’ = (u’.v – u.v’) / v2

 

Grupo II

8. ( eu )’ = eu.u'

9. (ln u)’ = u' / u

10. (sen u)’ = cos u.u’

11. (cos u)’ = - sen u.u’

12. (tan u)’ = sec2u.u’

Grupo III

13. (au)’ = au . ln a . u’

14. (loga u)’ = u’(x) / u ln a

15. (cot u)’ = - csc2 u u’

16. (sec u)’ = sec u tan u u’

17. (csc u)’ = - csc u cot u u’

18. (sen-1u)’ = u’ / (1- u2 )1/2

19. (cos-1u)’ = - u’ / (1 - u)2 )1/2

20. (tan-1u)’ = u’ / (1 + u2 )

21. (cot-1u)’ = - u’ / (1 + u2)

22. (sec-1u)’ = u’ / |u|.(u2 – 1)1/2

23. (csc-1u)’ = - u’ / |u|.(f(x)2 – 1)1/2

 

Grupo IV - Hiperbólicas

24. (senh u)’ = cosh u.u'

25. (cosh u)’ = senh u.u'

26. (tanh u)’ = sech2u.u'

27. (coth u)’ = - csch2 u . u’

28. (sech u)’ = - sech u tanh u . u’

29. (csch u)’ = - csch u coth u . u’

30. (senh-1u)’ = u’ / (1 + u2 )1/2

31. (cosh-1u)’ = u’ / (u2 -1)1/2

32. (tanh-1u)’ = u’ / (1- u2 )

33. (coth u)’ = - u’ / (u2 -1)

34. Dx |u| = ( u Dx u) ) / |u|

 

Complementos:

 

A. Regra da cadeia. A derivada de g(u(x)) é a

derivada da função externa calculada na função

interna, vezes a derivada da função interna.

Dxv(u(x)) = Duv(u).Dxu(x)

 

B. (uv)' = v.uv-1.u' + uv. Ln u . v'


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Comentários

31/10/2013 - Paulo Gama - p-gama@hotmail.com
Professor, seu suas explicações são espetaculares. eu tinha uma dificuldade imensa em entender derivadas e integrais, mas agora estou absorvendo um pouco do seu saber.

Obrigado

06/11/2011 - Rosangela - rosangela_r-a@hotmail.com
Estava procurando a derivada da raiz, mas não encontrei.



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