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A Fórmula é de Bhaskara?



Bhaskara (1114 – 1185)

Bhaskara nasceu em 1114 na cidade de Vijayapura, na Índia. Também era conhecido como Bhaskaracharya (Bhaskara, o professor). Ele não deve ser confundido com outro matemático indiano que tinha o mesmo nome Bhaskara e que viveu no século VII.

Naquela época, na Índia, os ensinamentos eram passados de pai para filho. Havia muitas famílias de excelentes matemáticos. O pai de Bhaskaracharya era astrônomo e, como era de se esperar, ensinou-lhe Matemática e Astronomia.

Bhaskaracharya tornou-se chefe do observatório astronômico de Ujjain – na época, o centro mais importante de Matemática, além de ser uma excelente escola de matemática astronômica criada pelos grandes matemáticos que ali trabalharam.

Bhaskaracharya foi um dos mais importantes matemáticos do século XII, graças aos seus avanços em álgebra, no estudo de equações e na compreensão do sistema numérico – avanços esses que os matemáticos europeus levariam séculos ainda para atingir. Suas coleções mais conhecidas são: Lilavati (A Bela) que trata de aritmética; Bijaganita (Extração de Raízes) que discorre sobre álgebra e contêm vários problemas sobre equações lineares e quadráticas com soluções feitas em prosa, progressões aritméticas e geométricas, radicais, ternas pitagóricas entre outros tópicos; Siddhantasiromani, dividido em duas partes: uma sobre matemática astronômica e outra sobre a esfera.

Em suas obras podemos perceber que Bhaskara trabalhou com equações de segundo grau e formulou uma expressão que envolvia raízes quadradas:

Ele sabia que a equação x2 = 9 tem duas raízes, entretanto não parece ser verdade que tivesse encontrado a conhecida fórmula da resolução de equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0 com a ¹ 0:

 .

 

Na realidade até o fim do século XVI não se utilizava uma fórmula para obter as raízes de uma equação do segundo grau, simplesmente porque não existia a notação usual de hoje. A representação feita por letras, indicando os coeficientes, começou a ser desenvolvida a partir de François Viète.

O nome de Bhaskara relacionado a esta fórmula aparentemente só ocorre no Brasil. Não encontramos esta referência na literatura internacional. A nomenclatura “fórmula de Bhaskara” não é adequada, pois problemas que recaem numa equação do segundo grau já apareciam quase quatro mil anos antes, em textos escritos pelos babilônios, nas tábuas cuneiformes. Nesses textos o que se tinha era uma receita, escrita em prosa, sem uso de símbolos matemáticos, que ensinava como proceder para determinar as raízes em exemplos concretos, quase sempre ligados a relações geométricas.

Nem por isso devemos diminuir a fama de Bhaskara. Podemos até ressaltá-la ao indicar duas relações e que foram apresentadas pela primeira vez por ele:

sen(a + b) = sena.cosb + senb.cosa

sen(a - b) = sena.cosb - senb.cosa

Bhaskara obteve grande reconhecimento pelas suas importantes contribuições para a Matemática. Em 1207, uma instituição educacional foi criada para estudar o seu trabalho. Em uma inscrição medieval em um templo indiano podemos ler:

Triumphant is the illustrious Bhaskaracharya whose feats are revered by both the wise and the learned. A poet endowed with fame and religious merit, he is like the crest on a peacock. [1]

Bhaskara morreu aos 71 anos de idade em Ujjain, Índia, em 1185.



[1] Tradução livre: “Triunfante e ilustre professor Bhaskara cujas importantes realizações são reverenciadas pelos sábios e eruditos. Um talentoso poeta com fama e mérito religioso. Ele é como a crista de um pavão.”

 


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Comentários

13/04/2011 - Fafa - fafa_coreau@hotmail.com
Ameii As Curiosidades!!





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