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lista de exercícios

1. (UFJF-03) Um clube recreativo vai colocar piso numa área externa retangular e vai cercar as laterais por uma tela, com exceção de uma abertura de entrada. Essa área está representada na figura abaixo com suas dimensões dadas, em metros, em função do comprimento L. A empresa contratada para o serviço cobra R$ 10,00 por metro quadrado de piso e R$ 2,50 por metro colocado de tela. A expressão que fornece o preço total do serviço, em função do comprimento L, é:

 

A) 10L2+ 5L

B) 5L2+ 7L   x

C) L2+ 14L

D) 10L2+ L

E) 5L2+ 7,5L

2. (UFMG-03) Nesta figura, o triângulo equilátero ABC está inscrito numa circunferência de raio 2:

 

Então, a área da região hachurada é:

A) (4p - 3Ö3)/3  x

B) (2p - 3Ö3)/3

C) (3p - 4Ö3)/3   

D) (4p - 2Ö3)/3

3. (UFMG-03) Nesta figura, o quadrado ABCD está inscrito no triângulo AMN, cujos lados AM e AN medem, respectivamente, m e n: Então, o lado do quadrado mede:

 

A) mn/(m + n)   x

B) [(m2 + n2)/8]1/2

C) [(m2 + n2)/12]1/2   

D) (mn)1/2 / 2

4. (UFJF-03) Um terreno tem a forma de um trapézio ABCD, com ângulos retos nos vértices A e D, como mostra a figura. Sabe-se que AB = 31 m, AD = 20 m e DC = 45 m. Deseja-se constituir uma cerca, paralela ao lado AD, dividindo esse terreno em dois terrenos de mesma área. A distância do vértice D a esta cerca deve ser, em metros, igual a:

A) 12

B) 19   x

C) 20

D) 22

E) 26

5. (UEMG-03) A figura mostra a planta de um terreno com o formato de um triângulo retângulo que foi dividido em três lotes de área A1, A2 e A3. A1, A2 e A3 representam as áreas dos triângulos ABD, ADE e ACE, respectivamente. Se D é o ponto médio de BE e E é o ponto médio de DC, é correto afirmar que:

 

A) A1 < A2 < A3

B) A1 = A2 = A3   x

C) A1 = A2 < A3

D) A2 < A3 < A1

6. (UEMG-03) Para cobrir um canteiro circular de raio igual a 5 metros foram compradas n placas quadradas de grama, com 1 metro de lado. O valor de n necessário para cobrir totalmente o canteiro circular é um número de intervalo (considere p = 3,14):

A) 40 < n < 50

B) 50 < n < 60

C) 60 < n < 70

D) 70 < n < 80   x

7. Sejam a e b dois planos paralelos e seja r uma reta de a. Assinale a sentença verdadeira:

A)

Toda reta de b é paralela a r.

B)

Toda reta perpendicular a b é perpendicular a r.

C)

Não existe em b uma reta paralela a r.

D)

Se s é uma reta de b, não paralela a r, existem em b uma reta concorrente com s e paralela a r.  x

E)

Se s é uma reta de b, não paralela a r, existe em b uma reta paralela a s, que é paralela a r.

8. (UFV) Na construção do telhado de casas, os carpinteiros fazem uma estrutura com vigas de madeira chamada "tesoura" e cujo formato é ilustrado pela figura.

 

Ao construir a tesoura de um telhado, o carpinteiro precisa determinar o comprimento de cada viga. Isso depende, basicamente, da largura da casa e do tipo de telha que será usado. A telha francesa, por exemplo, exige um "caimento" de 40%, isto é, para cada metro na horizontal, o telhado deve subir 40 centímetros na vertical.

Para construir uma casa de 8 m de largura, usando telha francesa, as vigas CM e AC da estrutura desenhada acima devem ter, respectivamente:

A)

1,60 m e aproximadamente 4,30 m. x

B) 

1,60 m e aproximadamente 4,50 m.

C)

1,50 m e aproximadamente 4 m.

D) 

1,50 m e aproximadamente 4,30 m.

E) 

1,50 m e aproximadamente 4,50 m.

9. (UFRS) O retângulo ABCD do desenho abaixo tem área de 28 cm². P é o ponto médio do lado AD e Q é o ponto médio do segmento AP.

A área do triângulo QCP é de:

A) 

3,25 cm².

B)

3,5 cm².  x

C)

3,75 cm².

D) 

4 cm².

E) 

4,25 cm².

10. (UFRN) Miguel pintará um painel retangular com motivos geométricos. As duas regiões destacadas, a região 1 (FGKM), contida no quadrado FGLM, e a região 2 (HILK), contida no paralelogramo HILM, conforme figura abaixo, serão pintadas de vermelho. Sabe-se que a tinta utilizada para pintar uma região qualquer depende proporcionalmente de sua área.

Se Miguel gastasse na pintura da região 1, 3/7 da tinta vermelha de que dispõe, poderíamos afirmar que

A) 

o restante de tinta vermelha daria , exatamente, para a pintura da região 2.

B)

 o restante de tinta vermelha seria insuficiente para a pintura da região 2.

C) 

a região 2 seria pintada e ainda sobrariam 3/7 de tinta vermelha.

D)

a região 2 seria pintada e ainda sobraria 1/7 de tinta vermelha.  x

11. Leia as afirmativas abaixo e escolha a alternativa correta:

I. Dados um plano a e dois pontos A e B fora dele é sempre possível passar por A e B um plano perpendicular a a  .

II. Dadas 2 retas reversas a e b não existe nenhum plano eqüidistante das duas retas.

III. Se a intersecção de duas retas é o conjunto vazio, elas são paralelas ou reversas.

IV. Quatro pontos distintos e não-coplanares determinam exatamente 5 planos.

V. Se dois planos forem perpendiculares, todo plano perpendicular a um deles será perpendicular ao outro.

VI. O poliedro regular que tem 30 arestas e 20 vértices é o dodecaedro.

São verdadeiras:

A) 

apenas uma afirmação.

B)

apenas duas afirmações.

C)

apenas três afirmações.   x

D)

apenas quatro afirmações.

E)

todas são falsas

12. A bandeira de um time de futebol tem o formato de um retângulo MNPQ. Os pontos A, B e C dividem o lado MN em quatro partes iguais. Os triângulos PMA e PCB são coloridos com uma determinada cor C1, o triângulo PAB com a cor C2 e o restante da bandeira com a cor C3. Sabe-se que as cores C1, C2 e C3 são diferentes entre si. Que porcentagem da bandeira é ocupada pela cor C1?

A) 

12,5%

B) 

15%

C)

22,5%

D)

25%   x

E)

28,5%

13. (UFLOND) Entre os povos indígenas do Brasil contemporâneo, encontram-se os Yanomami. Estimados em cerca de 9.000 indivíduos, vivem muito isolados nos estados de Roraima e Amazonas, predominantemente na Serra do Parima. O espaço de floresta usado por cada aldeia yanomami pode ser descrito esquematicamente como uma série de três círculos concêntricos: o primeiro, com raio de 5 km, abrange a área de uso imediato da comunidade; o segundo, com raio de 10 km, a área de caça individual e da coleta diária familiar; e o terceiro, com raio de 20 km, a área das expedições de caça e coleta coletivas, bem como as roças antigas e novas. Considerando que um indivíduo saia de sua aldeia localizada no centro dos círculos, percorra 8 km em linha reta até um local de caça individual e a seguir percorra mais 8 km em linha reta na direção que forma 120º com a anterior, chegando a um local onde está localizada sua roça antiga, a distância do ponto de partida até este local é:

A)  3Ö8 km

B)  8Ö2 km

C)  8Ö3 km  x

D) 8Ö3 / 3km

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lista de exercícios

1) Se r é um plano e P é um ponto que não pertence a r, então:

A) Por P passa um único plano perpendicular a r.

B) Por P não passa nenhum plano perpendicular a r.

C) Por P passam exatamente 2 planos perpendiculares a r.

D) Por P passa uma infinidade de planos perpendiculares a r.

E) Todo plano que passa por P é perpendicular a r.

2) (AMAN) Se a reta r é paralela ao plano a, então

A) Todo plano que contém r intercepta segundo uma direção paralela a r.

B) Existem em a retas paralelas a r e retas perpendiculares a r.

C) Existem em a retas paralelas a r e retas reversas a r.

D) Todas as retas de a são paralelas a r.

3) (USP) Qual a afirmação verdadeira?

A) Um plano perpendicular a uma reta de um plano é perpendicular a este plano.

B) Um plano paralelo a duas retas de outro plano é paralelo a ele.

C) Um plano paralelo a três retas de um mesmo plano é paralelo a este plano.

D) Um plano paralelo a uma reta de outro plano é paralelo a este plano.

E) Dois planos paralelos à mesma reta são paralelos.

4) (AMAN) Se r e s são retas distintas, então pode-se afirmar que

A) existe sempre uma reta t perpendicular a r e a s.

B) todas as afirmações a cima são falsas.

C) existe sempre uma reta p paralela a r e s.

D) existe sempre um plano a que contém s e não intercepta r

5) Dois planos a e b são perpendiculares. Sua intersecção é r, sendo s uma reta paralela ao plano a. Logo

A) s // r

B) s  b

C) s // b

D) s  r = f

E) nda

6) Analise as afirmações a seguir e, em seguida, assinale V (verdadeiro) ou F (falso):

(   ) Uma reta e um plano podem ser coincidentes.

(   ) Se r e s são retas concorrentes, então r e s são coplanares.

(   ) Se duas retas têm um único ponto em comum, então são concorrentes.

(   ) Duas retas paralelas são coplanares.

(   ) Duas retas perpendiculares a um mesmo plano são paralelas.

(   ) Três pontos sempre são coplanares.

(   ) Se duas retas são paralelas, toda reta concorrente a uma delas é também concorrente à outra.

(   ) Dada uma reta p, um ponto qualquer de p divide p em dois seguimentos de reta.

(   ) Duas retas coplanares não são reversas.

(   ) Duas retas distintas ou são reversas, ou são coplanares.

7) Qual das proposições abaixo é falsa?

A) As intersecções de dois planos paralelos, com um terceiro plano, são retas paralelas.

B) Se dois planos distintos são paralelos, toda reta contida em um deles é paralela ao outro plano.

C) Dois planos distintos paralelos a um terceiro são paralelos entre si.

D) Se dois planos são paralelos, toda reta paralela a um deles é paralela ao outro.

E) Nenhuma das respostas anteriores estão corretas.

8) (UFMG) Dado um paralelepípedo retângulo, indiquemos por A o conjunto das retas que contêm as arestas desse paralelepípedo e por B o conjunto dos planos que contêm suas faces. Isso posto, qual das seguintes afirmações é  verdadeira?

A) Quaisquer que sejam os planos a e b, de B a distância de a e b é maior que zero.

B) Se r e s pertencem a A e são reversas, a distância de r a s é maior que a medida da maior das arestas do paralelepípedo.

C) Todo plano perpendicular a um plano de B é perpendicular a exatamente dois planos de B.

D) Toda reta perpendicular a um plano de B é perpendicular a exatamente dois planos de B.

E) A intersecção de três planos quaisquer de B é sempre um conjunto vazio.

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lista de exercícios

1) Se r é uma reta oblíqua ao plano P, quantos são os planos que contêm r e são perpendiculares a P?

A)

0

B)

1

C)

2

D)

4

E)

Infinitos

2) Considerando a figura abaixo, onde a reta r é perpendicular ao plano a e s é uma reta desse mesmo plano, assinale o que for correto:

1-

r e s são perpendiculares.

2-

r e s determinam um plano perpendicular a a.

4-

O triângulo PMN é equilátero.

8-

r pertence a α.

16-

A soma dos ângulos q1 e q2 é 90o.

3) Na cadeira representada na figura abaixo, o encosto é perpendicular ao assento e este é paralelo ao chão.

Sendo assim,

A)

Os planos EFN e FGJ são paralelos.

B)

HG é um segmento de reta comum aos planos EFN e EFH.

C)

Os planos HIJ e EGN são paralelos.

D)

EF é um segmento de reta comum aos planos EFN e EHG.

4) Sobre a posição relativa de planos no espaço, é correto afirmar:

A)

Se os planos α e β são perpendiculares a um plano λ, então α é paralelo a β.

B)

Se dois planos, α e β, são paralelos entre si, então a interseção de qualquer outro plano λ com estes é um par de retas paralelas.

C)

Por uma reta r perpendicular a um plano passam apenas dois planos, β e λ, perpendiculares ao plano α.

D)

Por um ponto P não pertencente a um plano α passam infinitos planos paralelos ao plano α.

E)

Dois planos, α e β, paralelos a uma mesma reta r são paralelos entre si.

5) Sejam a e b dois planos paralelos e seja r uma reta de a. Assinale a sentença verdadeira:

A)

Toda reta de b é paralela a r.

B)

Toda reta perpendicular a b é perpendicular a r.

C)

Não existe em b uma reta paralela a r.

D)

Se s é uma reta de b, não paralela a r, existem em b uma reta concorrente com s e paralela a r.

E)

Se s é uma reta de b, não paralela a r, existe em b uma reta paralela a s, que é paralela a r.

6) Considere um plano a e um ponto P qualquer do espaço. Se por P traçarmos a reta perpendicular a a , a intersecção dessa reta com a é um ponto chamado projeção ortogonal do ponto P sobre a . No caso de uma figura F do espaço, a projeção ortogonal de F sobre a é definida pelo conjunto das projeções ortogonais de seus pontos. Com relação a um plano a qualquer fixado, pode-se dizer que:

A)

a projeção ortogonal de um segmento de reta pode resultar numa semi-reta;

B)

a projeção ortogonal de uma reta sempre resulta numa reta;

C)

a projeção ortogonal de uma parábola pode resultar num segmento de reta.

D)

a projeção ortogonal de um triângulo pode resultar num quadrilátero;

E)

a projeção ortogonal de uma circunferência pode resultar num segmento de reta.

7) Sobre retas e planos no espaço, verifica-se:

1-

Se uma reta r é paralela a um plano a, qualquer plano que contém r é paralelo a a.

2-

Dois planos paralelos a uma reta r podem ser paralelos entre si.

4-

Duas retas no espaço são sempre concorrentes ou paralelas ou coincidentes.

8-

Uma reta ortogonal a duas retas de um plano é perpendicular a esse plano.

16-

Por uma reta perpendicular a um plano a passa uma infinidade de planos perpendiculares a a.

32-

Três pontos não alinhados determinam um plano.

8) Leia as afirmativas abaixo e escolha a alternativa correta:

I. Dados um plano a e dois pontos A e B fora dele é sempre possível passar por A e B um plano perpendicular a a  .

II. Dadas 2 retas reversas a e b não existe nenhum plano eqüidistante das duas retas.

III. Se a intersecção de duas retas é o conjunto vazio, elas são paralelas ou reversas.

IV. Quatro pontos distintos e não-coplanares determinam exatamente 5 planos.

V. Se dois planos forem perpendiculares, todo plano perpendicular a um deles será perpendicular ao outro.

São verdadeiras:

A)

apenas uma afirmação.

B)

apenas duas afirmações.

C)

apenas três afirmações.

D)

apenas quatro afirmações.

E)

todas são falsas.

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