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lista de exercícios

1) Considere o polinômio p(x) = 2x3 - x2 + kx + 5. Determine o valor de k, sabendo que -1 é raiz de P(x). R: K = 2

2) Calcule o quociente e o resto da divisão de:

3) Determine as raízes dos polinômios e escreva-os na forma fatorada:

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lista de exercícios

1. Quais os valores de A e B de forma que?

2. Dos polinômios abaixo, qual o único que pode ser identicamente nulo?

a.   a2 . x3 + (a – 1)x2 – (7-b)x

b.   (a + 1)x2 + (b2 – 1)x + (a – 1)

c.   (a2 + 1)x3 – (a – 1)x2

d.   (a – 1)x3 – (b + 3)x2 + (a – 1)

e.   a2 x3 - (3 + b) x2 - 5x

3. Dados os polinômios p, q e r de graus 2, 4 e 5,respectivamente,é verdade que o grau de p + q + r :

a.   não pode ser determinados;

b.   pode ser igual a 2;

c.   pode ser igual a 4;

d.   pode ser menor que 5;

e.   é igual a 5;

4. Se os polinômios x2 – x + 4 e (x – a)2 + (x + b) são idênticos, então calcule a + b.

5. Se com x ≠ 0 e x ≠ -1, calcule o produto (A.B).

6. Que valores de a e b tornam idênticos os polinômios P1(x) = x2 – x – 6 e P2(x) = (x + a)2 – b?

7. Sendo f, g e h polinômios de graus 4 ,6 e 3, respectivamente, o grau de (f + g).h será:

8. Se P(x) é um polinômio de grau 5, qual o grau de [P(x)]3 + [P(x)]2 + 2P(x) é:

9. Se A(x – 3)(x – 2) + Bx( x - 3 ) + Cx(x – 2) = 12, calcule os valores de A, B e C.

10. Se os polinômios P(x) = 4x4 – (r + 2)x3 – 5 e Q(x) = sx4 + 5x3 – 5 são idênticos, qual o valor de r3 – s3?

11. Dado o polinômio P(x) = x3 – 2x2 + mx – 1, onde m Î R e seja P(a) o valor de P para x = a.

Se P(2) = 3.P(0), calcule P(m).

12. Sejam os polinômios f = 2x3 – 3x2 + 3; g = x2 + 3 e h = x3 – 2x2. Calcule os números reais a e b, tais que f = ag + bh.

13. Dado o polinômio P(x) = xn + xn-1 +...+ x2 + x + 3, se n for ímpar, calcule P(-1).

14. Qual o grau do polinômio P(x) = (x – 1).(x – 2)2.(x – 3)3 .(…).(x – 10)10?

15. Qual o valor de m.n.p para que o polinômio - 2 seja identicamente nulo?

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lista de exercícios

1) UEFS-91/1 - Sejam três polinômios em x:

P = -2x3 - 2x2 + 2x -1 ; Q = ( 2x2 + 3) ( x - 1 ) e R = -4x + 3.

Dividindo-se P - Q por R, encontram-se quociente e resto respectivamente iguais a:

Resp: x2 + (3/4)x + 13/16 e -7/16

2) UEFS-92/1- Sejam P = 5x - 2 , Q = ( 4 + 25x2 )2 e R = 5x + 2; então (PR)2 - Q é:
Resp: - 400x2

3) UEFS-92/1 - Se o resto da divisão de P(x) = x3 + ax + b por Q(x) = x2 + x + 2 é 4, então a + b vale:

Resp: 3

4) UEFS-93/1 - O conjunto verdade da equação 18x3 + 9x2 - 2x -1 = 0 está contido em:

a) [-2,-1)
*b) [-1,1)
c) [1,2)
d) [2,3)
e) [3,4)

5) UEFS-94/1 - A soma das raízes da equação 2x4 - 3x3 + 3x - 2 = 0 é:

Resp: 3/2

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